Đề tài: Một số phương pháp xây dựng dãy số
Cập nhật: 18/05/2015 - đọc: 3140 lần
Tác giả: Trương Ngọc Đắc, giáo viên trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
1. Đặt vấn đề

Trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán quốc gia, thi Olympíc Toán khu vực và quốc tế…các bài toán liên quan đến dãy số thường có trong đề thi và gây không ít khó khăn cho học sinh tiếp cận và giải được chúng.

Trong quá trình giảng dạy, bồi dưỡng đội học sinh giỏi Toán của trường, của tỉnh thi học sinh giỏi Toán THPT quốc gia, tôi nhận thấy cần nghiên cứu các cách xây dựng được các bài toán dạng mới phục vụ cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi Toán thì việc bồi dưỡng cho các em mới có kết quả cao. Chính vì vậy, tôi đã tích lũy soạn giảng và qua thực tế giảng dạy tôi viết đề tài: “ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG DÃY SỐ ”.

Đây cũng là chuyên đề mà tôi phụ trách giảng dạy, bồi dưỡng cho học sinh đội tuyển Toán tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán THPT quốc gia hằng năm.

2. Mô tả giải pháp cũ

- Giáo viên và học sinh thường tập hợp các bài toán đã có trong các đề thi học sinh giỏi các năm trước, phân loại và tìm tòi các phương pháp giải, phục vụ cho việc giảng dạy và học tập.

- Chưa tìm hiểu các bài toán thường có trong các đề thi được xây dựng ra từ những nguyên lý nào.

3. Mô tả giải pháp sáng kiến

- Nội dung giải pháp mới Từ việc nghiên cứu các bài toán về dãy số trong các đề thi học sinh giỏi Toán THPT quốc gia, tôi đã tìm được một số cách xây dựng ra các bài toán về dãy số, phục vụ cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi Toán có kết quả cao trong những năm gần đây.

Trong đề tài đưa ra sáu phương pháp xây dựng dãy số từ hai nghiệm của phương trình bậc hai, từ việc xác định nghiệm của phương trình nghiệm nguyên, công thức nghiệm của phương trình Pell, công thức nghiệm của phương trình Pell chứa tham số, từ hàm số phân tuyến tính và công thức lượng giác. Ta xây dựng được các bài toán về dãy số mà ta đã xác định được quan hệ của các số hạng của dãy số đó.


- Khả năng áp dụng

- Đề tài đã được soạn giảng, bồi dưỡng cho học sinh các lớp chuyên Toán của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn và các em trong đội học sinh giỏi Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định dự thi học sinh giỏi Toán THPT quốc gia hằng năm

- Giúp cho học sinh tiếp cận và tập dợt nghiên cứu, sáng tạo.

- Đề tài đã được báo cáo tại Hội thảo khoa học các chuyên đề Toán học bồi dưỡng học sinh giỏi khu vực Duyên hải Nam Trung bộ và Tây Nguyên tại Gia Lai tháng 4/2014 và tại Buôn Mê Thuộc tháng 3/2015; giúp cho các đồng nghiệp trao đổi xây dựng được một số lớp bài toán về dãy số, mà cách giải dựa trên những kiến thức rất cơ bản.

- Đề tài còn có thể phát triển, khai thác từ các hàm lượng giác ngược để xây dựng một số dãy số hoặc xây dựng một số dãy số có giới hạn hữu hạn mà khi giải chúng cần sử dụng công cụ đạo hàm và đây là bài toán khó cần có thời gian nghiên cứu.

- Hiệu quả

- Hầu hết các em học sinh các lớp chuyên Toán hiểu và vận dụng được, tạo cho các em say mê sáng tạo và có những cách giải độc đáo khác ngoài cách xây dựng nên dãy số đó. Kết quả học sinh giỏi Toán quốc gia của tỉnh những năm gần đây có kết quả cao.

- Giúp cho đồng nghiệp trong tổ Toán có tư liệu trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi Toán tham gia thi chọn học sinh giỏi các cấp.

* Kết quả thi học sinh giỏi Toán của các lớp do tôi trực tiếp giảng dạy :



Xem chi tiết đề tài
Các tin khác của Sáng kiến kinh nghiệm :
Mỗi ngày một cuốn sách
Người thắp sáng tâm hồn
Danh ngôn

Một gánh sách không bằng một người thầy giỏi

Ngạn ngữ Trung Quốc
Liên kết - Thống kê
Số máy truy cập: 
Số người trực tuyến: